Здравствуйте, Владимир Петрович.

Нет, не могут. Статьей 79 Трудового кодекса РФ установлена обязанность работодателя предупредить работника в письменной форме не позднее чем за 3 календарных дня до увольнения.

Статья 79 . Прекращение срочного трудового договора

Срочный трудовой договор прекращается с истечением срока его действия. О прекращении трудового договора в связи с истечением срока его действия работник должен быть предупрежден в письменной форме не менее чем за три календарных дня до увольнения, за исключением случаев, когда истекает срок действия срочного трудового договора, заключенного на время исполнения обязанностей отсутствующего работника.

Трудовой договор, заключенный на время выполнения определенной работы, прекращается по завершении этой работы.

Трудовой договор, заключенный на время исполнения обязанностей отсутствующего работника, прекращается с выходом этого работника на работу.

Трудовой договор, заключенный для выполнения сезонных работ в течение определенного периода (сезона), прекращается по окончании этого периода (сезона).

Если работодатель не уведомит вас о расторжении трудового договора и по истечении срока трудового договора вы продолжите работу, трудовой договор будет носит уже не срочный характер, а бессрочный.

Статья 58 Трудового кодекса РФ. Срок трудового договора

В случае, когда ни одна из сторон не потребовала расторжения срочного трудового договора в связи с истечением срока его действия и работник продолжает работу после истечения срока действия трудового договора, условие о срочном характере трудового договора утрачивает силу и трудовой договор считается заключенным на неопределенный срок.

Всего доброго.