Здравствуйте, Оксана.

К сожалению, из Вашего вопроса не ясно, завещал ли отец Вам всё своё имущество в завещании, составленном им до регистрации им нового брака, или он завещал Вам только имущество, принадлежавшее ему до составления этого завещания.

Если Вы имеете в виду первое, то Ваш отец прав: Вам перейдет всё имущество, принадлежавшее ему на момент его смерти. Правда, при этом возникнет сложность в определении состава этого имущества, поскольку по общему правилу статьи 34 Семейного кодекса РФ имущество, нажитое супругами во время брака, является их совместной собственностью. Предполагается, что доли супругов в таком имуществе равны. Поэтому после смерти Вашего отца могут возникнуть проблемы с определением состава имущества, нажитого отцом во время названного Вами брака, переходящего Вам по завещанию отца.

При этом, если квартира приобретена Вашим отцом в собственность до регистрации указанного выше брака, при отсутствии других сособственников этой квартиры она полностью принадлежит Вашему отцу и его новая супруга не имеет на данную квартиру никаких прав, если она не будет иметь прав на обязательную долю в наследстве Вашего отца согласно статье 1149 Гражданского кодекса РФ:

Статья 1149. Право на обязательную долю в наследстве

1. Несовершеннолетние или нетрудоспособные дети наследодателя, его нетрудоспособные супруг и родители, а также нетрудоспособные иждивенцы наследодателя, подлежащие призванию к наследованию на основании пунктов 1 и 2 статьи 1148 настоящего Кодекса, наследуют независимо от содержания завещания не менее половины доли, которая причиталась бы каждому из них при наследовании по закону (обязательная доля).

2. Право на обязательную долю в наследстве удовлетворяется из оставшейся незавещанной части наследственного имущества, даже если это приведет к уменьшению прав других наследников по закону на эту часть имущества, а при недостаточности незавещанной части имущества для осуществления права на обязательную долю - из той части имущества, которая завещана.

3. В обязательную долю засчитывается все, что наследник, имеющий право на такую долю, получает из наследства по какому-либо основанию, в том числе стоимость установленного в пользу такого наследника завещательного отказа.

4. Если осуществление права на обязательную долю в наследстве повлечет за собой невозможность передать наследнику по завещанию имущество, которым наследник, имеющий право на обязательную долю, при жизни наследодателя не пользовался, а наследник по завещанию пользовался для проживания (жилой дом, квартира, иное жилое помещение, дача и тому подобное) или использовал в качестве основного источника получения средств к существованию (орудия труда, творческая мастерская и тому подобное), суд может с учетом имущественного положения наследников, имеющих право на обязательную долю, уменьшить размер обязательной доли или отказать в ее присуждении.

Если же названная Вами квартира не является собственностью Вашего отца, а используется им по договору социального найма жилого помещения, т.е. принадлежит муниципалитету, она вообще не может входить в состав наследства и после смерти Вашего отца право пользования этой квартирой сохранится только за лицами, зарегистрированными («прописанными») в ней.

Если же в завещании отца указано, что после его смерти к Вам переходит только имущество, принадлежавшее ему на момент регистрации нового брака, то наследование имущества отца, нажитого им во время этого брака, будет производиться по закону в равных долях между его наследниками первой очереди (супруга, дети, родители).

Всего доброго.