Можете. Трудовой кодекс РФ не устанавливает запрета на подачу заявления об увольнении работником, находящимся на больничном.

Более того, уволены вы будете не тогда, когда выйдите с больничного, а через 2 недели после подачи заявления об увольнении (ст.80 Трудового кодекса РФ). То есть, даже если вы еще будете болеть, через 2 недели вас все равно уволят, так как это было вашим личным желанием.

Однако, не всегда работодатели устанавливают указанный срок для "отработки" и заявление могут подписать с возможностью увольнения на следующий день после его подачи.