Здравствуйте, Валерия.

Временное отсутствие у работодателя должностного лица, правомочного решать вопросы увольнения работников, не является основанием для задержки такого увольнения, которая в любом случае будет считаться нарушением норм трудового законодательства и может повлечь неблагоприятные правовые последствия как для работодателя в целом, так и для его временно нетрудоспособного первого руководителя (этого руководителя могут привлечь к административной ответственности, суд по иску работника может взыскать с работодателя убытки, причинённые задержкой оформления увольнения данного работника и т.п.).

В любом случае, независимо от того, будет ли надлежащим образом оформлено увольнение названного работника в сроки, установленные ст. 80 ТК РФ, или нет, по истечении этих сроков работник вправе считать себя уволенным и не выходить на работу.

В сложившейся ситуации вашему временно нетрудоспособному руководителя было бы целесообразно во время своей болезни либо подписать все документы, необходимые для оформления увольнения названного вами работника, либо подписать письменный приказ (распоряжение), временно передающему полномочия по оформлению этого увольнения другому своему работнику (заместителю руководителя, работнику кадровой службы, бухгалтеру и т.п.).

Всего доброго.