Здравствуйте, Ольга.

Увы, получить названную Вами квартиру по наследству Вы не можете, поскольку наследовать можно только имущество, находящееся в собственности наследодателя. Из Вашего же вопроса следует, что эта квартира находится в государственной или муниципальной собственности.

Поскольку же Вы не зарегистрированы (не прописаны) и фактически не проживаете в данной квартире, постольку в соответствии с нормами Жилищного кодекса РФ после смерти отца Вы не имеете права и на вселение в неё в качестве нанимателя жилого помещения.

Всего доброго.