Если умрет супруг, то квартиру унаследует супруга как наследник по завещанию. После смерти супруги к наследованию будут призваны наследники первой очереди по закону, которыми в силу ст.1142 ГК РФ являются супруг, родители и дети наследодателя. Если будет супругой составлено завещание, то наследовать будет лицо которому квартира завещана (если к моменту смерти супруги ее дети будут совершеннолетними, в противном случае дети также будут иметь право на наследство вне зависимости от содержания завещания, так как имеют право на обязательную долю в наследстве как иждивенцы).