Да отец ребенка может написать какой угодно отказ от этого самого ребенка. Однако подобный отказ не будет иметь юридической силы, следовательно и вы статусом матери-одиночки обладать не будете. На второй вопрос считаем нецелесообразным отвечать, так как он напрямую зависит от содержания ответа на первый вопрос. Спасибо за обращение и всего Вам доброго.