Безусловно, Вы вправе обратиться в суд о взыскании задолженности с арендатора Вашей квартиры (нанимателя). Сложности могут возникнуть, если договор между Вами не был заключен в письменной форме, в этом случае, Вы лишаетесь в суде в обоснование своих доводов об условиях аренды ссылаться на свидетельские показания, положения о чем содержит в себе статья 162 Гражданского кодекса РФ. Вам следует обращаться в суд по месту жительства (регистрации) арендатора (нанимателя), такая подсудность установлена статьей 28 Гражданского процессуального кодекса РФ. В исковом заявлении следует указать обстоятельства, предшествующие Вашему обращению в суд: о заключенном договоре, о периоде пользования жилым помещением арендатором (нанимателем). К исковому заявлению следует приложить расчет, либо отразить его в тексте искового заявления, суммы арендной платы, которую не выплатил Вам арендатор (наниматель). Хочется дополнительно отметить, если у Вас в договоре не установлена ответственность за просрочку арендодателя (нанимателя) исполнения обязанностей по оплате аренды (найма), Вы вправе требовать установленных законом процентов за просрочку денежного обязательства (процентов за пользование чужими денежными средствами). В соответствии с положениями статьи 395 Гражданского кодекса РФ, в случае уклонения лица от исполнения обязанности по оплате или выплате денежных средств или отказ от их возврата, кредитор, коим Вы являетесь, вправе требовать уплаты с должника процентов за просрочку исполнения денежного обязательства из расчета ставки рефинансирования Центрального банка РФ, действовавшей в тот период или в день подачи искового заявления либо на день принятия судом решения. Проценты начисляются с суммы задолженности и считаются за период со дня, когда должник считается просрочившим, до дня фактического исполнения обязательства по оплате.