Александр, вы к нотариусу обращались с заявлением о принятии наследства? Если не обращались, обратитесь. Нотариус вам откажет в выдаче свидетельства о праве на наследство в связи с тем, что вами пропущен срок принятия наследства в 6 месяцев. Но вам того и надо. Попросите у нотариуса письменный отказ, после чего обращайтесь в суд с заявлением об установлении факта принятия наследства. После того как судом факт принятия наследства будет установлен, обращайтесь с судебным решение вновь к нотариусу, который будет обязан выдать свидетельство о праве на наследство. После получения свидетельства, обращайтесь в Федеральную регистрационную службу (в народе-Регистрационная палата) за регистрацией за вами права собственности на квартиру. После оформления права собственности обращайтесь в вновь в суд с исковым заявлением о признании подруги вашей матери утратившей право пользования жилым помещением и снятии с регистрационного учета. Спасибо за обращение и всего Вам доброго.