Доброе утро, Мария.

Несмотря на то, что квартира оформлена на имя супруга, она является совместно нажитым имуществом и Вашему супругу принадлежит только часть квартиры.

Согласно Семейного кодекса РФ:

Статья 34. Совместная собственность супругов

1. Имущество, нажитое супругами во время брака, является их совместной собственностью.

2. К имуществу, нажитому супругами во время брака (общему имуществу супругов), относятся доходы каждого из супругов от трудовой деятельности, предпринимательской деятельности и результатов интеллектуальной деятельности, полученные ими пенсии, пособия, а также иные денежные выплаты, не имеющие специального целевого назначения (суммы материальной помощи, суммы, выплаченные в возмещение ущерба в связи с утратой трудоспособности вследствие увечья либо иного повреждения здоровья, и другие). Общим имуществом супругов являются также приобретенные за счет общих доходов супругов движимые и недвижимые вещи, ценные бумаги, паи, вклады, доли в капитале, внесенные в кредитные учреждения или в иные коммерческие организации, и любое другое нажитое супругами в период брака имущество независимо от того, на имя кого из супругов оно приобретено либо на имя кого или кем из супругов внесены денежные средства.

3. Право на общее имущество супругов принадлежит также супругу, который в период брака осуществлял ведение домашнего хозяйства, уход за детьми или по другим уважительным причинам не имел самостоятельного дохода.

Соответственно, своей частью и может распорядиться Ваш супруг, оформив дарение доли на Ваше имя и/или имя ребенка.

О том, как переоформить долю в квартире по договору дарения Вы можете узнать здесь:

Как оформить дарение на долю в квартире?

Если место жительства ребенка определено соглашением между супругами - обращаться по этому вопросу в суд нет необходимости, но желательно оформить соглашение нотариально, как и вопрос о добровольной выплате алиментов (Семейный кодекс РФ, Глава 16. Соглашения об уплате алиментов).

Всего доброго.