Здравствуйте, Дмитрий.

Собственник квартиры, то есть наймодатель (муниципалитет), вправе выписать нанимателя либо члена семьи нанимателя, который не проживал длительное время в квартире, если будет установлено, что у этого человека есть другое жилое помещение, где он проживает.

Также возможна выписка данного человека на основании неоплаты им коммунальных услуг, согласно Жилищному кодексу РФ:

Статья 83. Расторжение и прекращение договора социального найма жилого помещения

4. Расторжение договора социального найма жилого помещения по требованию наймодателя допускается в судебном порядке в случае:

1) невнесения нанимателем платы за жилое помещение и (или) коммунальные услуги в течение более шести месяцев.

Наниматель квартиры или член семьи нанимателя может обратиться в муниципалитет с письменной просьбой (заявлением) инициировать выписку непроживающего лица по вышеуказанным основаниям. После рассмотрения заявления и принятия решения по нему, муниципалитет обращается в суд либо доверяет это право заявителю, для проведения выписки человека из квартиры в судебном порядке.

Ваш брат не должен был вас ставить в известность о том, что решил зарегистрировать в квартире своего ребенка, согласно п.2 ст.20 Гражданского кодекса РФ:

Статья 20. Место жительства гражданина

2. Местом жительства несовершеннолетних, не достигших четырнадцати лет, или граждан, находящихся под опекой, признается место жительства их законных представителей - родителей, усыновителей или опекунов.

По этой-же причине, пока брат не будет выписан из квартиры и не оформит регистрацию по другому месту жительства, выписать ребенка будет затруднительно.

Обращайтесь в муниципалитет, затем в суд, выписывайте брата, а уже потом и его ребенка можно будет выписать по месту жительства родителей.

Всего доброго.