Здравствуйте, Анна.

Конечно, может. В соответствии со ст. 20 Гражданского кодекса РФ

Местом жительства несовершеннолетних, не достигших четырнадцати лет, или граждан, находящихся под опекой, признается место жительства их законных представителей — родителей, усыновителей или опекунов.

В соответствии со ст. 65 Семейного кодекса РФ место жительства детей при раздельном проживании родителей устанавливается соглашением родителей, поэтому ребенок может быть зарегистрирован по месту жительства как отца, так и матери, при этом по действующему законодательству для регистрации несовершеннолетних по месту жительства родителей согласия иных лиц, проживающих в жилом помещении а также собственника квартиры, не требуется.

Всего доброго.