Здравствуйте, Татьяна.

Во-первых, после смерти нанимателя жилого помещения, которого Вы называете «квартиросъёмщиком», по договору социального найма любой из регистрированных в этом жилом помещении совершеннолетних дееспособных граждан с согласия других таких же лиц, проживающих в этом помещении, может потребовать от наймодателя признания себя нанимателем этого помещения.

Во-вторых, приватизировать названную Вами квартиру, находящуюся в государственной или муниципальной собственности, могут все лица, зарегистрированные в ней, кроме тех, которые ранее уже приватизировали жилые помещения и не возвращали приватизированное им жильё государству или муниципалитету. Помните только, что на сегодняшний момент срок окончания приватизации жилых помещений установлен до 01.03.2016 г. Наличие у данных лиц в собственности иных жилых помещений не влияет на возможность приватизации ими названной Вами квартиры, кроме случаев, когда такое право собственности возникло в результате приватизации жилого помещения.

Всего доброго.