Нет оснований для предоставления вам жилого помещения от Администрации. Во-первых, вы имеете жилье. Во-вторых, гражданский брак - это брак, зарегистрированный в ЗАГСе. Если первый ребенок ваш, он также имеет регистрацию. А сожительница не является членом вашей семьи, пока судом не установят факт обратного. И только при наличии проблем с учетной нормой проживающих по месту регистрации можно рассчитывать на улучшение жилищных условий.