Мать сожителя вправе требовать выселения вашей дочери. Однако ребенок может быть зарегистрирован в квартире, в которой проживает отец (если последует отказ в добровольной регистрации, то возможна принудительная регистрация), так как согласно ст.20 ГК РФ местом жительства несовершеннолетних, не достигших четырнадцати лет, или граждан, находящихся под опекой, признается место жительства их законных представителей - родителей, усыновителей или опекунов. Спасибо за обращение и всего Вам доброго.