Здравствуйте Артем. В принципе не видим ничего страшного если вы передадите работодателю удостоверение, ведь трудовая книжка также находится у работодателя. Единственная оговорка-полагаем целесообразно передать работодателю (представителю работодателя) удостоверение с отметкой о принятии данного удостоверения. Необходимо это для того, чтобы в случае увольнения вы могли требовать от работодателя возврата удостоверения. Всего доброго.