Здравствуйте, Евгений.

В случае приватизации названной Вами квартиры всеми лицами, проживающими в ней, т.е. в данном случае Вами и Вашей дочерью, Ваша дочь без Вашего согласия сможет подарить свою долю в этой квартире или завещать её любому лицу. Продать же эту долю она сможет лишь с соблюдением требований следующей нормы закона:

Статья 250 Гражданского кодекса РФ. Преимущественное право покупки

1. При продаже доли в праве общей собственности постороннему лицу остальные участники долевой собственности имеют преимущественное право покупки продаваемой доли по цене, за которую она продается, и на прочих равных условиях, кроме случая продажи с публичных торгов, а также случаев продажи доли в праве общей собственности на земельный участок собственником части расположенного на таком земельном участке здания или сооружения либо собственником помещения в указанных здании или сооружении.

2. Продавец доли обязан известить в письменной форме остальных участников долевой собственности о намерении продать свою долю постороннему лицу с указанием цены и других условий, на которых продает ее. Если остальные участники долевой собственности откажутся от покупки или не приобретут продаваемую долю в праве собственности на недвижимое имущество в течение месяца, а в праве собственности на движимое имущество в течение десяти дней со дня извещения, продавец вправе продать свою долю любому лицу.

3. При продаже доли с нарушением преимущественного права покупки любой другой участник долевой собственности имеет право в течение трех месяцев требовать в судебном порядке перевода на него прав и обязанностей покупателя.

Передать в «наём» долю в праве собственности на квартиру (как и на любое другое имущество) возможно лишь в случае, если эта доля будет определена в натуре, т.е. в Вашем случае между Вами и дочерью будет достигнуто письменное соглашение об определении фактических элементов квартиры, находящихся в собственности каждого из вас. На практике такое возможно лишь в очень редких случаях, поскольку, даже если жилые комнаты квартиры можно поделить «в натуре» при равенстве их площадей, то поделить места общего пользования квартиры невозможно.

Приватизация жилых помещений возможна лишь при наличии на то согласия всех лиц, на законных основаниях проживающих в этих помещениях. Если кто-либо из них возражает против приватизации, последняя становится невозможной. Однако, если кто-то из них письменно откажется от участия в приватизации, согласившиеся на приватизацию другие лица имеют право приватизировать данное жилое помещение на себя, а после приватизации с соблюдением требований закона без согласия отказавшегося от участия в приватизации лица смогут продать, подарить это жилое помещение или другим способом распорядиться им. Но в случае такого отчуждения жилого помещения и перехода права собственности на него к другим лицам лицо, отказавшееся от участия в его приватизации, сохранит право пользования этим помещением и новый собственник без согласия данного лица не сможет выселить его.

Всего доброго.