Ответ на ваш вопрос содержится в ст.31 Жилищного кодекса РФ, согласно которой в случае прекращения семейных отношений с собственником жилого помещения право пользования данным жилым помещением за бывшим членом семьи собственника этого жилого помещения не сохраняется, если иное не установлено соглашением между собственником и бывшим членом его семьи. Если у бывшего члена семьи собственника жилого помещения отсутствуют основания приобретения или осуществления права пользования иным жилым помещением, а также если имущественное положение бывшего члена семьи собственника жилого помещения и другие заслуживающие внимания обстоятельства не позволяют ему обеспечить себя иным жилым помещением, право пользования жилым помещением, принадлежащим указанному собственнику, может быть сохранено за бывшим членом его семьи на определенный срок на основании решения суда. При этом суд вправе обязать собственника жилого помещения обеспечить иным жилым помещением бывшего супруга и других членов его семьи, в пользу которых собственник исполняет алиментные обязательства, по их требованию. То есть если бывший супруг предъявит в суд исковое заявление о признании вас и ребенка утратившими право пользования квартирой и снятии с регистрационного учета, вы вправе ходатайствовать перед судом о сохранении за вами право пользования жилым помещением и обязании бывшего супруга предоставить вам жилое помещение. Кстати, вы не рассматривали возможность лишения отца ребенка родительских прав? Лишение родительских прав не освобождает от обязанности выплаты алиментов. Кроме того, вы вправе обратиться в правоохранительные органы с заявление о привлечении бывшего супруга к уголовной ответственности по ст. 157 УК РФ, предусматривающей ответственность за злостное уклонение от уплаты средств на содержание детей или нетрудоспособных родителей. Спасибо за обращение и всего Вам доброго.