Здравствуйте, Эля.

Во-первых, вопреки очень распространённой точке зрения в соответствии с законодательством РФ гражданин может быть признан не дееспособным только по решению суда:

Статья 29 Гражданского кодекса РФ. Признание гражданина недееспособным

1. Гражданин, который вследствие психического расстройства не может понимать значения своих действий или руководить ими, может быть признан судом недееспособным в порядке, установленном гражданским процессуальным законодательством. Над ним устанавливается опека.

2. От имени гражданина, признанного недееспособным, сделки совершает его опекун, учитывая мнение такого гражданина, а при невозможности установления его мнения - с учетом информации о его предпочтениях, полученной от родителей такого гражданина, его прежних опекунов, иных лиц, оказывавших такому гражданину услуги и добросовестно исполнявших свои обязанности.

Во-вторых, приватизация квартир, находящихся в муниципальной или государственной собственности, может производиться только лицами, проживающими и зарегистрированными («прописанными») в этих квартирах. Поэтому Ваша бабушка вполне может приватизировать свою квартиру. Поскольку в связи с преклонным возрастом ей наверняка тяжело посещать различные органы, без чего приватизировать квартиру будет невозможно, она может пригласить к себе на дом любого нотариуса для оформления доверенности на совершение всех связанных с этой приватизацией действий на любое лицо.

По завершении приватизации квартиры Ваша бабушка станет её собственников и эта квартира после её смерти сможет перейти в собственность её ближайшим родственникам (очерёдность призыва к наследованию по закону установлена статьями 1142-1145 Гражданского кодекса РФ) или завещать её любым лицам. На наш взгляд более приемлемым для Вас, её внуков, был бы второй способ (наследование по завещанию), который позволил бы Вам избежать некоторых юридических сложностей, связанных с наследованием имущества бабушки по закону.

Если при оформлении доверенности на приватизацию квартиры, а впоследствии и завещания нотариус в связи с сомнениями в психическом здоровье Вашей бабушки откажется совершать данные нотариальные действия, Вы можете обратиться в суд с заявлением о признании Вашей бабушки недееспособной и установлении над ней Вашей опеки. Как опекун и родственник бабушки, вы вправе будете вселиться в её квартиру и зарегистрироваться в ней. В этом случае после смерти бабушки вы сохраните право пользования её квартирой и сможете приватизировать её уже на своё имя.

Всего доброго.