Собственник квартиры вправе осуществлять права владения, пользования и распоряжения принадлежащим ему имуществом. Если мать Вашего супруга согласна предоставить Вам право пользования жилым помещением, а соответственно, и проживания, никаких проблем с регистрацией по месту жительства у Вас и Вашего ребенка не возникнет, поскольку данная квартира находится на праве собственности, а не представлена по договору социального найма, в этом случае наймодатель (государство или муниципалитет, осуществляя права собственника) вправе отказать во вселении в занимаемое жилое помещение.