Елизавета, завещать можно только то, что принадлежит на праве собственности. Поскольку квартира не приватизирована, то есть не находится в собственности гражданина, то завещать данную квартиру невозможно. Напоминаем, что жители Санкт-Петербурга и Ленинградской области вправе обратиться к нам за бесплатной или платной консультацией, позвонив в наше отделение в г. Санкт-Петербурге по телефону 8(812)316-47-29. Спасибо за обращение и всего Вам доброго.