Неоднозначный, однако, у Вас вопрос, который требует также неоднозначного ответа. Вообще, пролонгация гражданско-правовых соглашений (Ваш договор найма), ранее заключенных между сторонам, осуществляется либо в силу закона либо путем подписания соответствующего соглашения о продлении срока действия ранее подписанного договора. Нотариус не занимается пролонгацией договоров, в его обязанности, кроме всех прочих, входит удостоверение подписей лиц совершающих сделку (подписывающих какое-либо гражданско-правовое соглашение). Такое нотариальное удостоверение не является обязательным для договоров найма.