Долг предыдущего нанимателя квартиры оплачивать не надо! Обязанность по внесению платы за жилое помещение и коммунальные услуги возникает у нанимателя жилого помещения по договору соц.найма с МОМЕНТА заключения такого договора (п.1 ч.2 ст.153 ЖК РФ). Задолженность, образовавшаяся при жизни вашей мамы должна быть списана. Вы имеете право на перерасчет, т.е., вам обязаны предоставить к оплате только сумму вашего долга, как зарегистрированного лица, не более, чем за 3 года, предшествующих дате оформления договора на ваше имя.