Анна, в соответствии с ГК РФ, вы не являетесь наследником вашего сожителя. Вам необходимо либо доказать факт совместного ведения хозяйства (квитанции, чеки - подтверждение того, что вы вкладывали денежные средства во время совместного проживания, показания свидетелей - соседей, родственников и т.д.), что будет являться основанием для выделения вам доли в этой квартире, либо доказать, что не менее года вы находились на иждивении сожителя, т.е., являетесь нетрудоспособным лицом (ст.1148 ГК РФ). Всего доброго.