Андрей, в первую очередь бабушке необходимо обратиться в орган местного самоуправления с заявлением о заключении договора социального найма. Если в заключении договора откажут, то необходимо обращаться с исковым заявлением в суд. После того как договор социального найма будет заключен, необходимо квартиру приватизировать. И только после приватизации квартиры, бабушка вправе составить завещание, которым данную квартиру завещать внучке. Спасибо за обращение и всего Вам доброго.