Добрый вечер, Ольга.

Если биологический отец ребенка предоставит суду доказательства о том, что незадолго или в период зачатия у Вас с ним были близкие отношения - суд может установить его отцовство. Кроме того, Вам будет предложено пройти экспертизу ДНК. Если Вы откажетесь от ее прохождения - суд примет решение на основании иных предоставленных сторонами процесса доказательств.

Например, Вы отказались от прохождения экспертизы, а истец предоставил суду Вашу с ним переписку, из которой можно сделать вывод о близких отношениях в период зачатия ребенка. В этом случае суд, с большой вероятностью, установит отцовство истца.

Ознакомиться с требованиями закона по вопросу установления отцовства Вы можете, изучив Семейный кодекс РФ: Глава 10. Установление происхождения детей.

Что касается изменения Ф.И.О. ребенка, согласно Семейного кодекса РФ:

Статья 59. Изменение имени и фамилии ребенка

1. По совместной просьбе родителей до достижения ребенком возраста четырнадцати лет орган опеки и попечительства исходя из интересов ребенка вправе разрешить изменить имя ребенку, а также изменить присвоенную ему фамилию на фамилию другого родителя.

2. Если родители проживают раздельно и родитель, с которым проживает ребенок, желает присвоить ему свою фамилию, орган опеки и попечительства разрешает этот вопрос в зависимости от интересов ребенка и с учетом мнения другого родителя. Учет мнения родителя не обязателен при невозможности установления его места нахождения, лишении его родительских прав, признании недееспособным, а также в случаях уклонения родителя без уважительных причин от воспитания и содержания ребенка.

3. Если ребенок рожден от лиц, не состоящих в браке между собой, и отцовство в законном порядке не установлено, орган опеки и попечительства исходя из интересов ребенка вправе разрешить изменить его фамилию на фамилию матери, которую она носит в момент обращения с такой просьбой.

4. Изменение имени и (или) фамилии ребенка, достигшего возраста десяти лет, может быть произведено только с его согласия.

Таким образом, вопрос об изменении фамилии ребенка будет решаться органами опеки или судом, с учетом интересов ребенка и с его согласия, если он достиг возраста 10 лет.

Всего доброго.