Здравствуйте, Андрей.

При написании матерью ребенка согласия на усыновление другими лицами (отказ написать нельзя, законом это не предусмотрено), его забирают в дом ребенка и через органы опеки над ребенком можно установить опеку, а в последствии, усыновить его.

Предпочтение отдается родственникам матери. Так как по документам вы не являетесь ей супругом или родственником, придется доказать факт родства, к примеру, посредством проведения экспертизы ДНК.

Также, данный вопрос можно решить через судебные инстанции. В любом случае, предварительно рекомендуем заручиться поддержкой органов опеки и попечительства вашего города.

Всего доброго.