Здравствуйте.

Если ни один из родителей ребенка не зарегистрирован в вашей квартире, никто не позволит вам зарегистрировать ребенка, согласно Гражданскому кодексу РФ:

Статья 20. Место жительства гражданина

2. Местом жительства несовершеннолетних, не достигших четырнадцати лет, или граждан, находящихся под опекой, признается место жительства их законных представителей - родителей, усыновителей или опекунов.

Более того, обязательно требуется разрешение (письменное согласие и заявление) родителей ребенка.

Можно решить вопрос другим образом. Объясните отцу ребенка, что ребенок нигде не зарегистрирован, а это грубо нарушает его права и органы опеки могут наказать за это родителей, вплоть до ограничения или лишения родительских прав (ст.ст. 69 и 73 Семейного кодекса РФ).