Обратиться в суд с исковым заявлением об установлении отцовства вы можете. Факт отцовства может быть подтвержден не только экспертизой, но и иными доказательствами. Другое дело, что если экспертиза будет проведена и факт отцовства не будет установлен, то ваши затраты на проведение экспертизы возмещены не будут, а если затраты понесет ответчик, то данные затраты будут взысканы с вас как с истца. Если отцовство ответчика будет доказано, то с согласия обоих родителей отчество и фамилия ребенка подлежат изменению. Всего доброго.