Обратиться в суд банк может и по истечении срока исковой давности. Другое дело, что по заявлению ответчика о пропуске срока исковой давности, суд обязан отказать в удовлетворении искового заявления (если конечно причины пропуска срока не будут признаны уважительными). Спасибо за обращение и всего Вам доброго.