Здравствуйте, Анастасия.

Если трудовая книжка необходима вам "насовсем" и вы переезжаете в другой город не из-за перевода в другое отделение организации, то забрать ее вы сможете только уволившись из организации, в соответствии с требованиями Трудового кодекса РФ. В этом случае действительно придется написать заявление об увольнении.

Всего доброго.