Здравствуйте, Анастасия.

Если между вами и супругом не достигнуто соглашение о разделении обязательств по погашению кредитной задолженности, вам необходимо обратиться в суд по месту регистрации супруга и подать заявление о разделе спорного имущества, в частности, кредитной задолженности, именно на основании того, что кредит был взят на нужды семьи.

К заявлению необходимо приложить подтверждающие документы о том, куда (или на что) были потрачены кредитные средства.

Источник: Семейный кодекс РФ, Глава 7. Законный режим имущества супругов.

Всего доброго.