Здравствуйте, Александра.

Да, вы можете сделать это с учётом следующих особенностей:

Из содержания вопроса с большой степенью вероятности следует, что названное в нём жилое помещение приобретается вами по договору участия в долевом строительстве, стороной которого являетесь только вы, но не ваш гражданский муж. Поэтому и юридическим собственником данного помещения после регистрации данного договора органами Росреестра («регистрационной палатой») станете только вы.

В связи с тем, что ваш брак с гражданским мужем не зарегистрирован органами ЗАГС, «муж» не станет сособственником названного выше помещения (смотрите об этом статью 34 Семейного кодекса РФ, который можно найти в разных поисковых системах интернета).

С учётом сказанного, сделать его таким сособственником можно только путём заключения договора дарения или купли-продажи любой определённой доли в праве собственности на это помещение.

Лучше оформить это договором дарения, поскольку в данном случае не требуется обязательное нотариальное удостоверение договора. Учтите, однако, что в обоих случаях договоры подлежат обязательной госрегистрации органами Росреестра. Подходящие для вас образцы договоров можно найти в интернете, однако предпочтительнее обратиться за их составлением к помощи квалифицированных специалистов, поскольку подобные договоры юридически достаточно сложны и при неправильном составлении Росреестр может не принять ваш договор к регистрации.

Всего доброго.