Здравствуйте, Дмитрий.

Во-первых, на иностранных граждан, работающих в России на законном основании трудовое законодательство РФ распространяется в полном объёме.

Во-вторых, заключение договоров о полной материальной ответственности в соответствии со ст. 244 Трудового кодекса РФ (советуем вам ознакомиться с содержанием этой статьи закона, а также статей 242-243 ТК РФ, который легко можно найти в интернете) должно производиться с работниками, достигшими возраста 18 лет, если они по характеру своей работы непосредственно используют какое-либо имущество своего работодателю, а сами эти работы или занимаемая работником должность включены в специальный перечень, приложенный к постановлению Минтруда РФ № 85 от 31.12.2002 г. (это постановление также можно найти в интернете).

Советуем вам ознакомиться с названным перечнем, сопоставить его с наименованием свой должности и зафиксированными в трудовом договоре либо отдельном документе работодателя (обычно это документ содержит в названии слова «должностные обязанности…») ваших трудовых функций и на основании этого самостоятельно сделать вывод о том, вправе или нет работодатель обязывать вас заключить названный вами договор. Опыт моей личной работы в различных организациях с большой степенью вероятности говорит об обоснованности названного вами требования работодателя.

Всего доброго.