Здравствуйте, Лев.

Во-первых, если Ваша бывшая жена в заявлении о взыскании с Вас алиментов будет просить взыскания их с Вас, в том числе, за период, предшествовавший этому её обращению в суд, ей самой нужно будет доказывать, что ранее она принимала меры к взысканию с Вас алиментов, однако Вы уклонялись от их уплаты:

Статья 107 Семейного кодекса РФ. Сроки обращения за алиментами

1. Лицо, имеющее право на получение алиментов, вправе обратиться в суд с заявлением о взыскании алиментов независимо от срока, истекшего с момента возникновения права на алименты, если алименты не выплачивались ранее по соглашению об уплате алиментов.

2. Алименты присуждаются с момента обращения в суд.

Алименты за прошедший период могут быть взысканы в пределах трехлетнего срока с момента обращения в суд, если судом установлено, что до обращения в суд принимались меры к получению средств на содержание, но алименты не были получены вследствие уклонения лица, обязанного уплачивать алименты, от их уплаты.

Если ей удастся доказать факт такого обращения и она будет в суде отрицать факты получения от Вас денег на содержание Вашего общего ребёнка, то факты передачи ей этих денег без расписок Вы сможете подтвердить только свидетельскими показаниями лиц, присутствовавших при такой передаче, либо сделанными Вашей бывшей женой ранее письменными подтверждениями этой передачи.

В отношении же денежных сумм, перечислявшихся Вами на банковскую карту жены, сделать это будет проще: для этого Вам надо будет самому запросить в банке, делавшем данные перечисления, справки о том, что они производились именно для ребёнка, Ф.И.О. которого содержалось в названных Вами смс, а при отказе банка выдать Вам соответствующие справки – просить суд, который будет рассматривать заявление Вашей бывшей жены, обязать банк представить ему эти документы.

Всего доброго.