Здравствуйте, Гаяна.

Не вижу каких-либо препятствий для того чтобы ваша матушка была зарегистрирована в принадлежащей вам квартире. Если вы проживаете в квартире (или ином жилом помещении), собственником которого не являетесь, то есть являетесь нанимателем помещения (членом семьи нанимателя), либо членом семьи собственника помещения, то для того чтобы ваша матушка была зарегистрирована в помещении необходимо согласие собственника помещения, а в случае если являетесь нанимателем либо членом семьи нанимателя помещения то, кроме согласия собственника помещения, требуется также согласие всех лиц (в том числе и временно отсутствующих), которые зарегистрированы в помещении.

Сможет ли ваша матушка получить гражданство РФ. Да, сможет, при отсутствии оснований для того чтобы заявление о приеме в гражданство РФ было отклонено.

Статья 16 Федерального закона "О гражданстве Российской Федерации". Основания отклонения заявлений о выдаче уведомления о возможности приема в гражданство Российской Федерации, о приеме в гражданство Российской Федерации и о восстановлении в гражданстве Российской Федерации.

1. Отклоняются заявления о выдаче уведомления о возможности приема в гражданство Российской Федерации, о приеме в гражданство Российской Федерации и о восстановлении в гражданстве Российской Федерации, поданные лицами, которые:

а) выступают за насильственное изменение основ конституционного строя Российской Федерации или иными действиями создают угрозу безопасности Российской Федерации; б) участвуют либо участвовали в международных, межнациональных, межтерриториальных или иных вооруженных конфликтах, либо в совершении в ходе таких конфликтов действий, направленных против российского контингента миротворческих сил и препятствующих исполнению им своих миротворческих функций или направленных против Вооруженных Сил Российской Федерации, либо в совершении террористических актов, осуществлении экстремистской деятельности или в подготовке совершения таких актов, в осуществлении такой деятельности за пределами Российской Федерации в отношении граждан Российской Федерации, представительств Российской Федерации в иностранных государствах и международных организациях, представительств субъектов Российской Федерации и их сотрудников; в) участвуют либо участвовали в совершении или в подготовке к совершению противоправных действий, содержащих хотя бы один из признаков экстремистской деятельности, за осуществление которой законодательством Российской Федерации предусмотрена уголовная, административная или гражданско-правовая ответственность, либо иных действий, создающих угрозу безопасности Российской Федерации или граждан Российской Федерации;

г) имеют ограничения на въезд в Российскую Федерацию в связи с тем, что они подвергались административному "выдворению" за пределы Российской Федерации, депортации или передавались Российской Федерацией иностранному государству в соответствии с международными договорами Российской Федерации о реадмиссии, либо в связи с принятием в отношении лица решения о нежелательности пребывания (проживания) в Российской Федерации (до истечения установленных сроков ограничения на въезд в Российскую Федерацию); (п. "г" в ред. Федерального "закона" от 02.11.2013 N 299-ФЗ) (см. текст в предыдущей "редакции") д) использовали при подаче заявления подложные документы или сообщили заведомо ложные сведения; е) состоят на военной службе, на службе в органах безопасности или в правоохранительных органах иностранного государства, если иное не предусмотрено международным договором Российской Федерации; ж) имеют неснятую или непогашенную судимость за совершение умышленных преступлений на территории Российской Федерации или за ее пределами, признаваемых таковыми в соответствии с федеральным "законом"; з) преследуются в уголовном порядке компетентными органами Российской Федерации или компетентными органами иностранных государств за преступления, признаваемые таковыми в соответствии с федеральным "законом" (до вынесения приговора суда или принятия решения по делу); и) осуждены и отбывают наказание в виде лишения свободы за действия, преследуемые в соответствии с федеральным "законом" (до истечения срока наказания).

Всего доброго.