Здравствуйте, Любовь.

Если квартира отца ребенка находится в его собственности, то в соответствии с Жилищным кодексом РФ:

Статья 30. Права и обязанности собственника жилого помещения

2. Собственник жилого помещения вправе предоставить во владение и (или) в пользование принадлежащее ему на праве собственности жилое помещение гражданину на основании договора найма, договора безвозмездного пользования или на ином законном основании, а также юридическому лицу на основании договора аренды или на ином законном основании с учетом требований, установленных гражданским законодательством, настоящим Кодексом.

Статья 31. Права и обязанности граждан, проживающих совместно с собственником в принадлежащем ему жилом помещении

1. К членам семьи собственника жилого помещения относятся проживающие совместно с данным собственником в принадлежащем ему жилом помещении его супруг, а также дети и родители данного собственника. Другие родственники, нетрудоспособные иждивенцы и в исключительных случаях иные граждане могут быть признаны членами семьи собственника, если они вселены собственником в качестве членов своей семьи.

2. Члены семьи собственника жилого помещения имеют право пользования данным жилым помещением наравне с его собственником, если иное не установлено соглашением между собственником и членами его семьи. Члены семьи собственника жилого помещения обязаны использовать данное жилое помещение по назначению, обеспечивать его сохранность.

В соответствии с Гражданским кодексом РФ:

Статья 20. Место жительства гражданина

2. Местом жительства несовершеннолетних, не достигших четырнадцати лет, или граждан, находящихся под опекой, признается место жительства их законных представителей - родителей, усыновителей или опекунов.

Таким образом, пока ребенку не исполнилось 14 лет - его нельзя зарегистрировать в жилом помещении, где не зарегистрированы вы или его опекун.

В случае, если устанавливать отцовство вы не желаете, остается оформление опеки на отца и затем регистрация ребенка по его месту жительства.

Всего доброго.