Здравствуйте, Нина.

Мать и дочь имеют равные права на приватизацию квартиры, так как обе в ней зарегистрированы. Данная квартира может быть передана в общую собственность либо в собственность одного лица только с согласия всех имеющих право на приватизацию, то есть с согласия и матери, и дочери. Если дочь решит отказаться от приватизации в пользу матери, то выселить ее из этой квартиры будет нельзя, несмотря на то, что она не будет являться ее собственником, так как в соответствии со статьей 19 Федерального закона от 29.12.2004 N 189-ФЗ (ред. от 21.07.2014) "О введении в действие Жилищного кодекса Российской Федерации" (с изм. и доп., вступ. в силу с 01.09.2014) нельзя выселить бывшего члена семьи собственника приватизированного жилого помещения, если в момент приватизации он имел равные права пользования этим помещением. Таким образом, если дочь откажется от приватизации в пользу матери, то собственником квартиры станет мать, а дочь будет иметь право пользования данной квартирой, и выселить ее не смогут, даже в случае продажи квартиры посторонним лицам. Но, возможно, стоит подумать о совместной приватизации. То есть, если мать и дочь согласятся на приватизацию, то они обе станут собственниками долей в данной квартире.

Успехов!