Здравствуйте, Анна Васильевна.

Поскольку прав собственности на дом или часть дома у бывшего супруга уже нет, Вы имеете право выписать его в судебном порядке, согласно ст.304 Гражданского кодекса РФ и ст.31 Жилищного кодекса РФ:

Статья 31. Права и обязанности граждан, проживающих совместно с собственником в принадлежащем ему жилом помещении

3. Дееспособные и ограниченные судом в дееспособности члены семьи собственника жилого помещения несут солидарную с собственником ответственность по обязательствам, вытекающим из пользования данным жилым помещением, если иное не установлено соглашением между собственником и членами его семьи.

4. В случае прекращения семейных отношений с собственником жилого помещения право пользования данным жилым помещением за бывшим членом семьи собственника этого жилого помещения не сохраняется, если иное не установлено соглашением между собственником и бывшим членом его семьи.

Если у бывшего члена семьи собственника жилого помещения отсутствуют основания приобретения или осуществления права пользования иным жилым помещением, а также если имущественное положение бывшего члена семьи собственника жилого помещения и другие заслуживающие внимания обстоятельства не позволяют ему обеспечить себя иным жилым помещением, право пользования жилым помещением, принадлежащим указанному собственнику, может быть сохранено за бывшим членом его семьи на определенный срок на основании решения суда.

При этом суд вправе обязать собственника жилого помещения обеспечить иным жилым помещением бывшего супруга и других членов его семьи, в пользу которых собственник исполняет алиментные обязательства, по их требованию.

То есть, поскольку бывший супруг не исполняет обязательств по оплате коммунальных и иных услуг (содержание дома), а также тот факт, что он не является больше Вашим супругом - эти доводы можно использовать в качестве требований о его выписке из дома.

Поскольку Вам приходится нести расходы по содержанию дома вместо бывшего супруга, это нарушает Ваши права:

Статья 304. Защита прав собственника от нарушений, не связанных с лишением владения

Собственник может требовать устранения всяких нарушений его права, хотя бы эти нарушения и не были соединены с лишением владения.

Так как бывший супруг зарегистрирован в Вашем доме, заявление о его выписке подается в суд по месту Вашего жительства.

Не лишним будет пригласить соседей, которые подтвердят, что Ваш бывший супруг длительное время не появляется по указанному адресу, что будет дополнительным доказательством о том, что он не несет расходы по содержанию дома и не участвует в жизни детей (вдруг пригодится для лишения его родительских прав).

Также, желательно предоставить доказательства, что он имеет другое место жительства, где и проживает.

Всего доброго.