Здравствуйте, Андрей.

По общему правилу законодательства России размер доли в пользовании жилым помещением определяется только для помещений, находящихся в собственности граждан. Из содержания же вашего вопроса с большой степенью вероятности следует, что названная в нём квартира находится в муниципальной либо государственной собственности, а «прописанные» (правильнее – «зарегистрированные») в ней лица пользуются данной квартирой на основании договора социального найма или ДСН (смотрите о нём раздел III Жилищного кодекса РФ, который модно найти в разных поисковых системах интернета).

В этом случае «ответственным квартиросъёмщиком» или, правильнее, нанимателем квартиры является лицо, указанное в качестве такого в ДСН либо в ордере на квартиру. По общему правилу статьи 153 ЖК именно на нанимателе лежит обязанность по внесению коммунальных платежей за квартиру. Однако другие проживающие в квартире лица согласно статье 69 ЖК несут РАВНЫЕ с нанимателем обязанности – в том числе обязанности по оплате указанных выше платежей, хотя документы на оплату данных платежей выписываются только на нанимателя. Последний после уплаты платежа вправе требовать от других проживающих в квартире лиц компенсации ему приходящихся на этих лиц долей коммунальных платежей – применительно к описанной вами ситуации в размере 1/3 доли платежа на каждого зарегистрированного в квартире гражданина. Поскольку же исполнение обязанностей малолетних детей возлагается на его родителей, а при их отсутствии на других законных представителей таких детей, в данной ситуации вы, если являетесь нанимателем квартиры и, соответственно, вносите за пользование ею все коммунальных платежи, вправе требовать (в том числе в судебном порядке) компенсации вам 2/3 этих платежей (если племянник является сыном сестры). Если же нанимателем является сестра, то уже она вправе требовать от вас компенсации 1/3 доли всех оплаченных ею по квартире платежей.

Для придания бОльшей определённости вы с сестрой можете зафиксировать сказанное нами выше в письменном соглашении о порядке оплаты коммунальных платежей.

Всего доброго.