Здравствуйте, Юрий Александрович.

Да, после приобретения названной Вами квартиры в собственность Вы вправе в судебном порядке признать совершеннолетнюю внучку бывшего собственника квартиры утратившей право пользования этой квартирой и требовать выселения внучки из неё, однако только в случае, если она (внучка) была постоянно зарегистрирована («прописана») в данной квартире в качестве члена семьи бывшего собственника.

Кроме того, Вы не сможете выселить внучку, если право собственности продавца данной квартиры возникло у него в результате приватизации этой квартиры, а внучка в момент приватизации на законных основаниях проживала в названной мною квартире (была зарегистрирована в ней).

Вам тем более легко будет сделать это, если в договоре купли-продажи квартиры указано, что до момента государственной регистрации Вашего права собственности на неё или даже после этого момента проживавшие в квартире вместе с собственником другие лица должны выселиться из этой квартиры.

Всего доброго.