Здравствуйте, Татьяна Георгиевна.

Нет, погашать чужую задолженность вы не обязаны.

В соответствии с Жилищным кодексом РФ:

Статья 153. Обязанность по внесению платы за жилое помещение и коммунальные услуги

1. Граждане и организации обязаны своевременно и полностью вносить плату за жилое помещение и коммунальные услуги.

2. Обязанность по внесению платы за жилое помещение и коммунальные услуги возникает у:

5) собственника жилого помещения с момента возникновения права собственности на жилое помещение с учетом правила, установленного частью 3 статьи 169 настоящего Кодекса;

Статья 169. Взносы на капитальный ремонт общего имущества в многоквартирном доме

3. Обязанность по уплате взносов на капитальный ремонт возникает у собственников помещений в многоквартирном доме по истечении восьми календарных месяцев, если более ранний срок не установлен законом субъекта Российской Федерации, начиная с месяца, следующего за месяцем, в котором была официально опубликована утвержденная региональная программа капитального ремонта, в которую включен этот многоквартирный дом.

То есть, требования о взносах на капитальный ремонт могут быть предъявлены с момента регистрации права собственности на данную квартиру либо по истечению срока, установленного законом субъекта РФ. Неправомерные требования ГУК обжалуются начальнику ГУК, в Жилищную инспекцию, в прокуратуру либо в судебном порядке.

Всего доброго.