Здравствуйте, Дмитрий.

Если бы названный вами сын не достиг 14-летнего возраста, проблем с пропиской (правильнее говорить «регистрацией») и вселением в эту квартиру у него не было бы, поскольку в соответствии со статьёй 20 части первой Гражданского кодекса РФ такие дети должны проживать со своими родителями, кроме случаев, когда последние лишены родительских прав в отношении их.

Однако в отношении лиц старше 14-летнего возраста статья 70 Жилищного кодекса РФ устанавливает, что их вселение (и регистрация) в муниципальные квартире, даже при наличии близких родственных связей с кем-либо из проживающих в такой квартире на законных основаниях могут производиться нанимателем (им в данном случае является ваш отчим) только с согласия всех проживающих в этой квартире членов семьи указанного выше нанимателя.

Всего доброго.