Здравствуйте, Елена.

Во-первых, названное вами «подписание» работодателем заявления об увольнении имеет значение лишь как подтверждение им факта получения данного заявления, с которым связано исчисление срока для определения даты увольнения работника.

Во-вторых, работодатель не вправе отказать работнику в приёме названного выше заявления при личном обращении к нему этого работника, однако, если он всё же отказывается «подписать» такое заявление (что на практике встречается достаточно часто), вам нужно направить его работодателю заказным письмом с уведомлением о вручении и описью вложений. С даты получения вами почтового уведомления о вручении этого письма работодателю начнётся исчисление установленного статьёй 80 ТК РФ двухнедельного срока уведомления о предстоящем увольнении.

Необходимость ухода за ребёнком может являться основанием для вашего увольнения незамедлительно после получения работодателем названного выше заявления лишь тогда, когда этим уходом обусловлена объективная невозможность немедленного прекращения вами работы у данного работодателя, подтверждённая приложенными к заявлению об увольнении документами (медицинское заключение и т.п.).

Всего доброго.